角平分线定理证明

三角形内角平分线定理证明角平分线定理逆定理的证明？

三角形内角平分线定理：如果AD平分∠BAC，则BD/CD=AB/AC，逆定理：如果BD/CD=AB/AC，求证：AD平分∠BAC。

证明：过D作DE∥AC交AB于E，则BD/CD=BE/AE，∠1=∠2，∵BD/CD=AB/AC，∴BE/AE=AB/AC，又DE∥AC，∴ΔBDE∽ΔBCA，∴BE/DE=AB/AC，∴BE/AE=BE/DE，∴AE=DE，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，即AD平分∠BAC。

角平分线是初中几何非常重要的一种线段，在计算和证明中运用较多，是中考数学的必备知识点，难度中等，需要灵活运用其性质定理和判定定理。

要学习好角平分线，需要注意以下几点：角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

从定义方面来理解：出现较角平分线，必然会出现相等大小的角，还会出现角之间的和、差、倍、分关系，在分析角平分线时需要注意向这方面去思考。

角平分线的性质： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 这是角平分线学习的重点，涉及角平分线的题目大都会运用到这个性质。

这个性质可以通过全等三角形来证明得到，两角和其中一角的对边对应相等，两三角形全等。

定理的作用：①证明两条线段相等②用于几何作图问题角平分线判定定理在角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上. 定理的作用：用于证明两个角相等证明一条射线是一个角的角平分线证明一个点在一条射线上基本作图画一个角的角平分线：画已知角的角平分线，以角的顶点为圆心，任意长度为半径画弧与角的两边分别交于两点，再分别以这两点为圆心，以大于两点间距离一半的长度为半径画弧，两弧线交于一点，连接交点和角的顶点的射线即为所求。

三角形的内心三角形三条角平分线相交于一点，这一点到三边的距离相等，这个点称为三角形的内心，也就是三角形内切圆的圆心。

在考点方面：1.运用角平分线的性质，求线段的长度：如下：2.运用角平分线的性质，证明线段相等：3.运用角平分线的判定定理，证明角平分线：4.综合性问题：

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今天邹老师就来谈谈学习角平分线性质定理应该注意些什么？1、对于角平分线性质定理的证明，只需要学生了解简单的推理过程，无需学生掌握，学生把更多精力放在关注角平分线性质定理的应用解决问题。

2、对于角平分线性质定理要记得牢，这是很多学生容易忽视的东西。

说到数学，更多的是强调理解，分析，思维训练等等，总认为记忆与数学不沾边。

连公式定理都读不通记不住，何来理解，更别谈运用。

3、对于定理一定要分清题设和结论。

在记牢的基础上一定要分清题设：角平分线上的点到两边的距离，结论是：距离相等。

题设实质是两点，①是角平分线，②是向角两边作垂线段。

二者缺一不可。

只有这样才能在运用中不至于乱套用定理。

4、明确角平分线的性质定理的主要作用，是证明线段相等或者角度相等，或者结合全等三角形，证明另外的线段相等或者角相等。

5、学会运用角平分线性质解决问题的辅助线套路。

一般就是两种情况，一种是告诉角平分线，我们就要尝试过平分线上一点向两边作垂线，另外一种思路就是已知角内部一点向两边作垂线，我们就要尝试连接角顶点和这一点并延长。

这两种情况都符合角平分线性质定理的题设，自然就能得出相应结论。

6、注意区分角平分线性质定理和角平分线判定定理，也就是逆定理。

实际教学中我发现很多学生根本没有搞清楚这两个定理的区别：性质定理是已知角平分线，得出线段相等或者可证明角度相等，而判定定理是通过已知条件角内部一点向两边作垂线段，如果相等，则这点一定在角平分线上。