高中排列组合
怎样学好高中数学排列组合?有哪些技巧?
我是湖北荆州的邓老师,9年来一直从事高中数学教育工作。
我觉得高中数学挺好学的,比物理化学简单多了啊!高中数学其实是所有科目里面最简单的。
我最近在给高二理科学生补习排列组合。
我的学生是荆州中学的,高二,目前正在学习排列组合,组合数已经学了,她说排列组合很难。
我跟她说,排列组合确实比较难,多做题目,慢慢地,就会有所收获,至少大部分问题可以解决。
我觉得,排列组合是高中数学里面最难的内容之一。
刚开始学,肯定会觉得它比较难。
这是很正常的。
等适应了,也还好。
当你学懂了,你肯定就觉得排列组合并不是那么难。
在整个高中阶段,几乎学任何新内容,新生都会觉得比较难。
但,学扎实了,并不难。
把握住以下几点,解决排列组合题目就容易了。
1.注意,(全当选的否定是不全当选,而不是全不当选),(都是的反面是不都是,而不是都不是)。
2.出现了至少,字样,需要分类讨论,比如从7男5女中选5人,要你求出(至少2女当选)的种数,你要分4种情况(2女3男;3女2男;4女1男;5女0男)进行讨论,然后把4种情况的种数想加,一共596种。
3.复杂的排列组合题,需要采用分步计数原理,把每一步的种数相乘,得出总的种数。
3.如果没有明确的思路,可以采用分类讨论的办法,把每一个情况的种数相加,得出总数。
4.遇到平均分组问题,总数需要除以2!或者3!才能得到正确的结果。
5.要掌握捆绑法和插空法!比如,一共有甲乙丙丁等5个商品,现在排成一排,要求甲乙相邻,丙丁不相邻,求不同的排法总数。
第一步,要求甲乙两个元素相邻,你就要把这两个元素捆绑在一起,视作一个元素!第二步,将(甲乙)和第五个商品(5)全排,有3个空格。
采用插空法,从3个空里面选2个空,把丙丁全排,即可!一共2*2*3*2=24种排法!6.多做排列组合题,练个50道-100道,把每一题理解透彻,你的解题能力自然会有很大的提高!我承认排列组合,确实比较难。
难起来真的很难,尤其是那些复杂的题目,如果没有思路,真的做不出来。
要多练习,多思考,多理解,多领悟。
目前,只能靠多做题目来进行强化。
7.邓老师编写了31本高中数学学习资料,覆盖了高中数学的全部内容,高中数学的解题技巧和方法套路在里面都有体现。
2018年高考,用过我数学资料的高中生,大部分考了120分以上,总分550左右。
荆州中学的一个理科生陈同学,从高二开始在我这里补课,一直补到高考,在不到2年的时间里,做完了我编写的30多本资料,数学取得了很大的进步,从刚开始的35分提高到90分,然后逐渐突破110.120,每次考试,分数都在不断上升,从未下调过。
这是很罕见的,因为他学扎实了,他就能一直考高分,无论卷子难不难。
他得到提高的不仅仅是考试分数,还有学习高中数学的浓厚兴趣!到后期,他还能问我一些深奥很有价值的数学问题,我感到很欣慰。
还有江陵中学的郭同学,高中数学从90多分提高到了142分只用了不到半年时间,最近几次数学考试,分数一直在130以上!他在我这里补课不到半年时间,已经把我编写的资料做了一半。
果然数学有了很大的进步。
他跟我说,听我的课可以学到很多有用的知识,他有信心提高数学成绩,学好高中数学!10.祝所有理科生好运!因为文科不考排列组合。
接下来,是我分享的几道题目,摘自我编写的高中数学学习资料里面的排列组合专题!
排列组合题目难度两极分化严重!简单题基本就是老师上课讲的例题的变形,难题基本上是非常难。
高中的排列组合主要是选修2-3课本上的第一章 计数原理,其中第一节第二节是涉及高考中的排列组合问题,且主要以5分题的形式出现。
对于怎么样去掌握排列组合问题,我的意见是 “掌握原理,运用思路,分析模型”一、原理首先是课本的定义,还要我们为什么用组合,为什么用排列。
一定要想通这个问题。
1.分类加法技数原理:完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法。
2.分步乘法计数原理:完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法。
区别两种计数原理的方式就是看能否单独完成这个事件,二者均可就是加法原理,二者都要就是乘法原理排列组合常见方法:(1)元素相邻:捆绑法。
(2)元素不相邻:插空法。
(3)元素顺序一定:倍缩。
(4)元素不排:正难则反。
(5)错排(均不在原位)问题。
(6)染色问题:从接壤数最多的块开始。
(7)相同元素分组:隔板法。
(8)不相同元素分组:从定序出发。
二、思路1.特殊优先:对于题目中有特殊要求的元素,在考虑步骤时优先安排,然后再去处理无要求的元素。
2.寻找对立事件:如果一件事从正面入手,考虑的情况较多,则可以考虑该事件的对立面,再用全部可能的总数减去对立面的个数即可。
正难则反的道理就是这样。
3.先取再排(先分组再排列):如果所排列的数并非所有的元素,就要讲过程拆分为两个阶段,可先将所需元素取出,然后再进行排列。
排列组合重点是思维要清晰,见到题不要怕,教材多看几遍然后就做题。
无非就那几种题型,类型题要记住,记住常用的方法。
排列组合一般在高考中只有一个选择,在平时做题的经验下拿下它还是比较轻松的。
呆哥数学,陪你坚持学习,一起提高数学分数。
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