山东省青岛第五十八中学届高三数学上学期期中模块检测试题

山东省青岛第五十八中学2019届高三数学上学期期中模块检测试题本文简介：山东省青岛第五十八中学2019届高三数学上学期期中模块检测试题文第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.设全集为，集合，，则()A．B．C．D．2.若复数满足，则复数为()A．B．C．D．3．“纹样”是中国艺

山东省青岛第五十八中学2019届高三数学上学期期中模块检测试题本文内容：

山东省青岛第五十八中学2019届高三数学上学期期中模块检测试题

文

第Ⅰ卷

选择题（共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1.设全集为，集合，，则(

)

A．

B．

C．

D．

2.若复数满足，则复数为(

)

A．

B．

C．

D．

3．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（

）

A．

2

B．

3

C．

10

D．

15

4．函数的零点所在的区间为

(

)

A．

B．

C．

D．

5．若变量，满足约束条件，则的最大值是（

）

A．0B．2C．5D．6

6.若，，则的值为（

）

A.

B．

C.

D．

7.

函数的图象可能为（

）

8．若函数的图象经过点，则（

）

A．在上单调递减B．在上单调递减

C在上单调递增D．在上单调递增

9.

已知边长为1的等边为的中点，是边上一点，若,则等于(

)

A.

B.

C.

D.

10．已知三棱锥中，平面，且，，

.则该三棱锥的外接球的体积为(

)

A．

B．

C．

D．

11.

如果圆上任意一点都能使成立，则实数c的取值范围(

)

A．

B．

C.

D．

A．

B．

C.

D．

卷II（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.，若，则________________．

14.已知数列为等差数列，若，则的值为_________.

15.设，，，则的最小值为

．

三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．(12分)

已知数列是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.

18.

(12分)在中，角的对边分别为，

(Ⅰ)若，求的值；

(Ⅱ)设，当取最大值时求的值。

19.某地区农产品近几年的产量统计如下表：

为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表:

(Ⅰ)根据表中数据，求关于的线性回归方程；

(Ⅱ)若近几年该农产品每万吨的价格

(万元)与年产量(万吨）满足，且每年该农产品都能售完，当年产量为何值时，销售额最大？

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分別为:

图

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

O

H

M

图

20．如图1所示，在矩形中，,为的中点，沿将折起，如图2所示，在图2中,、、分别为、、的中点，且.

(Ⅰ)求证:

平面;

(Ⅱ)

求证：面；

(Ⅲ)求三棱锥的体积.

21.

(12分)

已知函数．

(Ⅰ)求函数的单调区间；

(Ⅱ)若恒成立，求的值.

选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．（10分）[选修4－4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是

(为参数)，以原点O为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

(Ⅰ)求曲线C的普通方程与直线的直角坐标方程；

(Ⅱ)已知直线与曲线C交于A，B两点，与x轴交于点P，求|PA|·|PB|.

23．

（10分）[选修4－5：不等式选讲]

已知函数

（Ⅰ）

（Ⅱ）

高三第一学期期中模块检测答案

1-5

CDCCC

6-10

ADDBD

11-12

CC

17.

解：(1)由题设知a1a4＝a2a3＝8，

又a1＋a4＝9，可解得或(舍去)．

设等比数列{an}的公比为q，

由a4＝a1q3，得q＝2，

故an＝a1qn－1＝2n－1，n∈N*.

(2)Sn＝＝2n－1，

又bn＝＝＝－，

所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn

＝＋＋…＋

＝－

＝1－，n∈N*.

18.

19.【答案】(1)

;(2)

年产量为7万吨时，销售额最大.

【解析】分析：（1）利用最小二乘法求关于的线性回归方程.

（2）先写出销售额的函数表达式，再求其最大值.

详解：（1）由题意知，，

，

，

，

所以，

又，

所以关于的线性回归方程为.

由，得，

即.

（2）当年产量为时，销售额，

当时，函数取得最大值，

即年产量为7万吨时，销售额最大.

…………………………12分

20.(Ⅰ)

证明:取中点，连结，在中，为中位线

3解答图

A

B

C

D

E

O

H

M

G

所以，

因为面，面

所以，面

同理，底面中，面

而且面，

面所以，面面

而面所以，平面

(Ⅱ)

证明：连结,，则

而，所以,在中,所以,又中,,面,面

所以,面

而，所以,面面

(Ⅲ)解：因为为中点

所以,到底面的距离等于

而

所以,21.

（1）依题意，，

令，解得，故，·········2分

故当时，函数单调递减，当时，函数单调递增；

故函数的单调减区间为，单调增区间为．·········4分

（2），其中，

由题意知在上恒成立，，

由（1）可知，∴，······8分

∴，记，则，令，得．·······9分

当变化时，，的变化情况列表如下：

+

0

-

极大值

∴，故，当且仅当时取等号，

又，从而得到．·········12分

22解：(Ⅰ)由曲线C的参数方程

(α为参数)，得

(α为参数)，

两式平方相加，得曲线C的普通方程为(x－1)2＋y2＝4；(3分)

由直线l的极坐标方程可得ρcosθcosπ4－ρsinθsinπ4＝

(4分)

即直线l的直角坐标方程为x－y－2＝0.(5分)

(Ⅱ)由题意可知P(2，0)，则直线l的参数方程为

(t为参数)．(6分)

设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|PA|?|PB|＝|t1|?|t2|，

将

(t为参数)代入(x－1)2＋y2＝4，得t2＋2t－3＝0，(8分)

则Δ>0，由韦达定理可得t1?t2＝－3，(9分)

所以|PA|?|PB|＝|－3|＝3.(10分)

23．解：（1）当m=3时，f（x）≥5即|x+6|﹣|x﹣3|≥5，

------1分

①当x＜﹣6时，得﹣9≥5，所以x∈?；

------2分

②当﹣6≤x≤3时，得x+6+x﹣3≥5，即x≥1，所以1≤x≤3；

------3分

③当x＞3时，得9≥5，成立，所以x＞3；

------4分

故不等式f（x）≥5的解集为{x|x≥1}．

------5分

（Ⅱ）因为|x+6|﹣|m﹣x|≤|x+6+m﹣x|=|m+6|，

------7分

由题意得|m+6|≤7，

------8分

则﹣7≤m+6≤7，

------9分

解得﹣13≤m≤1．

------10分