裂项相消是什么
雨落心尘
精选回答
一、裂项相消是什么
裂项相消是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的。
二、裂项相消公式
(1)1/[n(n+1)]=(1/n)- [1/(n+1)]
(2)1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
(3)1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
(4)1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
(5)n·n!=(n+1)!-n!
(6)1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]
(7)1/[√n+√(n+1)]=√(n+1)-√n
(8)1/(√n+√n+k)=(1/k)·[√(n+k)-√n]
三、裂项相消的例子
[例] 求数列an=1/n(n+1) 的前n项和.
解:设 an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) (裂项)
则 Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)(裂项求和)
= 1-1/(n+1)
= n/(n+1)
此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后,其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。
四、注意事项
余下的项具有如下的特点
1余下的项前后的位置前后是对称的。
2余下的项前后的正负性是相反的。
淡墨青衫 2024-01-10 12:55:53
相关推荐
比亚迪生产基地 比亚迪生产基地有哪些
比亚迪生产基地相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!比亚迪生产基地比亚迪生产基地有哪些1、比亚迪生产基地在中国的西安、上海、北京、商洛、惠州、韶关、长沙、宁波、深圳。2、比亚迪生产基地有西安、上海、北...
展开详情昆明市高新区管委会 昆明市常务副市长
小然给大家谈谈昆明市高新区管委会,以及昆明市常务副市长应用的知识点,希望对你所遇到的问题有所帮助。昆明市高新区管委会昆明市常务副市长1、第一条u3000为了促进和保障昆明高新技术产业开发区(以下简称高新区)的可...
展开详情tvb古装戏 tvb古装戏演员表
tvb古装戏相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、1《孤星剑》《孤星剑》是由香港电视广播有限公司于1993年出品的的爱情古装武侠剧,由郑伊健、梁小冰、魏骏杰、何婉盈、陈嘉辉等主演,共15集。2、该...
展开详情相宜本草属于什么档次(相宜本草属于什么档次的化妆品)
怡怡给大家谈谈相宜本草属于什么档次,以及相宜本草属于什么档次的化妆品应用的知识点,希望对你所遇到的问题有所帮助。相宜本草属于什么档次(相宜本草属于什么档次的化妆品)1、相宜本草是国产的护肤品品牌,而且相宜本草有...
展开详情红心猕猴桃几月成熟 红心猕猴桃好吃吗
小乐给大家谈谈红心猕猴桃几月成熟,以及红心猕猴桃好吃吗应用的知识点,希望对你所遇到的问题有所帮助。红心猕猴桃几月成熟红心猕猴桃好吃吗1、猕猴桃一般八月到十一月份成熟上市。2、猕猴桃也称奇异果,质地柔软,口感酸甜...
展开详情