函数的图象和解析式

淡定天下
精选回答

一、函数的图象和解析式

1、函数

一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量$x$与$y$,并且对于$x$的每一个确定的值,$y$都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说$x$是自变量,$y$是$x$的函数。

对函数概念的理解主要抓住以下三点:

(1)有两个变量;

(2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化;

(3)对于自变量,每一个确定的值,函数有且只有一个值与之对应。

2、函数自变量的取值范围

函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量的全体。

(1)求自变量的取值范围通常从两个方面考虑:一是要使函数的解析式有意义;二是符合实际意义。

(2)自变量的取值范围可以是无限的,也可以是有限的,还可以是单独一个(或几个)数。在一个函数关系式中,同时有分式、根式等,函数自变量的取值范围应是各个式子中自变量取值范围的公共部分。

3、函数值

如果在自变量取值范围内给定一个值$a$,函数对应的值为$b$,那么$b$叫做当自变量取值为$a$时的函数值。

对函数值的理解

(1)函数是表示两个变量之间的一种关系,函数值是一个数值;

(2)一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的,故在求函数值时,一定要指明自变量为多少。

4、函数的解析式

像$y=50-0.1x$这样,用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系,是描述函数的常用方法,这种式子叫做函数的解析式。

(1)确定实际问题中的函数解析式与列方程解应用题类似,设$x$是自变量,$y$是$x$的函数,先列出关于$x$,$y$的二元方程,再用含$x$的代数式表示$y$,最后写出自变量$x$的取值范围。

(2)在确定实际问题中的函数解析式时,不要忽略自变量的取值范围。

5、函数的图象

(1)画函数图象的一般步骤

①列表:表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。

②描点:在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点。

③连线:按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的各点用平滑的曲线连接起来。

(2)函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系

①通常判断点是否在函数图象上的办法是将这个点的坐标代入函数解析式,若满足函数解析式,则这个点就在其函数的图象上。

②两个函数图象的交点坐标就是这两个函数解析式所组成的方程组的解。

二、函数的图象的相关例题

关于函数$y=x-2$的四象,有如下说法:① 图象过$(0,-2)$点;② 图象与$x$轴交点是$(-2,0)$;③ 从图象知$y$随$x$的增大而增大;④ 图象不过第一象限;⑤ 图象与直线$y=x$平行。其中正确说法有___

A.2种 B.3种 C.4种 D.5种

答案:B

解析:① 令函数$y=x-2$中$x=0$,得$y=-2$,故图象过点$(0,-2)$,该项正确;② 令函数$y=x-2$中$y=0$,得$x=2$,故图象与$x$轴交点是$(2,0)$,该项错误;③ 函数$y=x-2$中$k=1$,则$k >0$,$y$随$x$的增大而增大,该项正确;④ 函数$y=x-2$中,$k >0$,$b<0$,函数经过一,三,四象限,该项错误;⑤ 函数$y=x-2$与$y=x$的$k$相等,两直线平行,该项正确;所以①③⑤正确,正确个数为3个,故选B。

沧海桑田 2024-05-20 13:13:20

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鸟的第一笔是撇。鸟的笔顺:撇、横折钩、点、竖折折钩、横。
鸟,汉语常用字,读作niǎo或者diǎo,最早见于甲骨文,其本义为长尾飞禽,后引申为能飞的昆虫、地名等。
引证解释:
1、又星名,朱鸟,南方七宿名。《书·尧典》:“日中星鸟。”
2、又国名。《山海经》:“盐长之国有人鸟首,名曰鸟氏。”
3、又山名,鸟䑕。《地志》:“在陇西郡首阳县西南,禹贡,终南惇物至于鸟䑕。”
4、又《山海经》:“鸟危之山,鸟危之水出焉。”
5、又官名。《左传·昭十七年》:“少皡挚之立也,纪於鸟,为鸟师,而鸟名。”
6、又秦之先有鸟俗氏。《史记·秦本纪》:“大费生子二人,一曰大廉,实鸟俗氏。索隐曰:‘以仲衍鸟身人言,故为鸟俗氏。’”
7、又丹鸟,白鸟,俱虫名。《夏小正》:“丹鸟者,丹良也。白鸟者,蚊蚋也。”
8、又妙音鸟。《法华经偈颂》:“圣主天中王,迦陵频伽声。”注:“迦陵频伽,妙音鸟也。鸟未出声时,卽发音微妙,一切天人声皆不及,惟佛音类之,故以取况。”
9、又《正韵》:“尼了切,音袅。义同。”
10、又《集韵》《类篇》并与岛同。
11、又《字汇补》:“子削切,音爵。”
12、又叶都缕切,音女。《史记·自序》:“穆公思义,悼肴之旅。以人为殉,诗歌黄鸟。”
13、又叶丁柳切,音近斗。《前汉·叙传》:“沐浴尸鄕,北面奉首。旅人慕殉,义过黄鸟。”

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日暮残阳的诗句:
1、李商隐《登乐游原》:
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3、白居易《暮江吟》:
一道残阳铺水中,半江瑟瑟半江红。
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4、马致远《天净沙·秋思》:
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译文:昨天的日子渐渐离我远去,已经不可能挽留;今天的日子扰乱了我的心,充满了无限烦忧。长风吹过了几万里送来秋雁,对此可以开怀畅饮酣醉高楼。校书您的文章颇具建安风骨,又有我的诗如谢朓秀朗清发。我们都是心怀逸兴壮思飞动,想登上九天去摘取一轮明月。拔刀断水水却更加汹涌奔流,举杯消愁愁情上却更加忧愁。人生在世上不能够称心如意,不如明天披头散发驾舟漂流。
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形单影只茕茕孑立什么意思

“形单影只”汉语成语,形容孤独一人,没有同伴。
“茕茕孑立”指孤独无依的样子,形容无依无靠,非常孤单。
“形单影只”的出处:《祭十二郎文》:“承先人后者,在孙惟汝,在子惟吾,两世一身,形单影只。”
“茕茕孑立”的出处:《寄许京兆孟容书》:“茕茕孑立,未有子息,荒陬中少士人女子,无与为婚。”
“形单影只”造句:
1、那只形单影只的白天鹅悲伤的鸣叫,刺痛了所有人的心。
2、王奶奶形单影只,一个人生活了30多年。
3、他没有朋友,不管去哪里,他总是踽踽独行,形单影只。
4、他的成绩开始下滑,讨厌团体活动,总是形单影只。
5、小林刚来这里,人地生疏,形单影只,大家应当主动关心他。
“茕茕孑立”造句:
1、他没有亲人,茕茕孑立,十分可怜。
2、小王因为职位被人茕茕孑立,形影相吊,他很是懊恼。
3、这位老人,没有子女,没有至亲,落得“茕茕孑立,形影相吊”。
4、老人很早就失去了所有的亲人,多年来,茕茕孑立,一个人过着艰难的生活。
5、他对这个茕茕孑立的孩子动了怜悯之心。
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