知道三角形的三边怎么求面积
洛神花
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已知三角形的三边怎么求面积的方法有:1、海伦公式S面积= √[p(p - a)(p - b)(p - c)] (其中p=(a+b+c)/2) 2、作高法,做一边的高,用勾股定理解 3、用余弦定律代入公式。
方法一:海伦-秦九公式已知三角形三边a,b,c,则S面积= √[p(p - a)(p - b)(p - c)] ,(海伦公式,其中p=(a+b+c)/2) 。
证明:设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则根据余弦定理c2=a2+b2-2ab·cosC,得cosC = (a2+b2-c2)/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos2C)
=1/2*ab*√[1-(a2+b2-c2)2/4a2b2]
=1/4*√[4a2b2-(a2+b2-c2)2]
=1/4*√[(2ab+a2+b2-c2)(2ab-a2-b2+c2)]
=1/4*√{[(a+b)2-c2][c2-(a-b)2]}
浮生若梦 2023-08-29 15:47:19
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