圆周角定理和圆心角
精选回答
怀念十八岁 2024-05-20 13:13:18
一、圆周角定理和圆心角
1、圆周角
(1)圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
(2)圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论:同弧或等弧所对的圆周角相等。
半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径。
在同圆或等圆中,两个圆周角、两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等。
(3)圆内接多边形
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆。
(4)圆内接四边形的性质
圆内接四边形的对角互补。
2、圆心角
(1)圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角。
(2)圆心角定理
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。
同样还可以得到:
① 在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等。
② 在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的优弧和劣弧分别相等。
二、圆周角定理的相关例题
下列命题中,正确的是___
① 顶点在圆周上的角是圆周角;
② 90°的圆周角所对的弦是直径;
③ 圆周角度数等于圆心角度数的一半;
④ 三点确定一个圆;
⑤ 同弧所对的圆周角相等
A.①②③
B.③④⑤
C.②⑤
D.②③
答案:C
解析:① 圆周角的特征:一是顶点在圆上,二是两边都和圆相交,故错误;② 圆周角定理,故正确;③ 必须是同弧或等弧所对的圆周角和圆心角,故错误;④ 因为不在同一直线上的三个点确定一个圆,所以不符合确定圆的条件,故错误;⑤ 符合圆周角定理,故正确;所以正确的是②⑤,故选C。
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