估计量形式有哪些
久违伊人容
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统计学中,估计量是基于观测数据计算一个已知量的估计值的法则:于是估计量(estimator)、被估量(estimand)和估计值(estimate)是有区别的。 估计量用来估计未知总体的参数,它有时也被称为估计子一次估计是指把这个函数应用在一组已知的数据集上,求函数的结果。对于给定的参数,可以有许多不同的估计量。我们通过一些选择标准从它们中选出较好的估计量,但是有时候很难说选择这一个估计量比另外一个好。
假设存在一个固定的待估参数。那么"估计量"是样本空间映射到样本估计值的一个函数。
易用随机变量的代数来阐述这个理论:如果用X来标记对应观测数据的随机变量,估计量(本身视为随机变量)的符号表示为该随机变量的函数,对特定观测数据集(即对于X=x)而言,其估计值为一固定值。通常使用简化标记表示随机变量,但这容易造成误解。
对于一个给定样本,估计量的"误差"定义为其中是待估参数。注意误差e不仅取决于估计量(估计公式或过程),还取决于样本。估计量的均方误差被定义为误差的平方的期望值,它用来显示估计值的集合与被估计单个参数的平均差异。试想下面的类比:假设“参数”是靶子的靶心,“估计量”是向靶子射箭的过程,而每一支箭则是“估计值”(样本)。那么,高均方误差就意味着每一支箭离靶心的平均距离较大,低均方误差则意味着每一支箭离靶心的平均距离较小。箭支可能集聚,也可能不。比如说,即使所有箭支都射中了同一个点,同时却严重偏离了靶子,均方误差相对来说依然很大。然而要注意的是,如果均方误差相对较小,箭支则更有可能集聚(而不是离散)。
笑对天下 2024-05-07 16:37:59
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