导数是什么

什么是导数?什么是导数？导数到底是什么？导数是什么意思

1、导数（Derivative），也叫导函数值。

又名微商，是微积分中的重要基础概念。

当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f（x0）或df（x0）/dx。

2、导数是函数的局部性质。

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。

如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。

导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。

例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

简单的解释下我对“导数”的认识：导数是用来找到“线性近似”的数学工具，为什么我是这样认为的。

学习微积分的过程中，我对导数的认知经历三次变化：①导数是变化率、是切线的斜率、是速度、是加速度②导数是用来找到“线性近似”的数学工具③导数是线性变换个人认为第一种认知比较片面，在多元函数的情况下甚至是错误的。

第二种认知更接近微积分的本质，第三种认知是为了实现第二种认知发展出来的。

高中数学的导数，说白了，就是微积分入门。

再通俗地讲，微积分就是把一个大的破玩意儿无限分解成N多小的不能再小的东西来找规律！最后结合函数算出这个大的破玩意儿到底是什么。

导数，用来描述一段有意义的曲线、曲面在多次元空间内的线性、面性、点性趋势。

比如计算一地上一摊不规则 但比较圆滑的水渍的面积， 都是要用到微积分的。

拿最简单的圆的面积来说， 不用到微积分你永远无法证明 S = πr^2。

当然，还可以想象有更加直接的其它的说法。

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