公派留学生可以拿国外的永久居住权吗?

这个得看签订的合约内容。如果合约上有明确条款不予许申请，那么久无法拿到国外永久居住权；如果合约上没有明确注明，则可以申请国外永久居住权，但是毕业以后需要回国工作几年。
下面以英国永久居住权申请为例，在英国可以通过以下几种方式获得永久居住权
1：企业家移民
企业家移民签证可以说是目前留学生转换移民身份的最主要签证类型之一。签证申请人在英国正规高校取得学位并且获得学校提名，方可申请这一签证(全英每年 1000个名额)，投资五万英镑用于在英国的商业运营，企业最少要雇用2名全职当地员工，并且合法缴税。一年之后，签证通过评估，续签一年;两年后签证期满，审核符合要求的申请人可以以5万镑资金转换为20万镑的T1企业家移民签证。
正式的20万镑企业家移民签证，要求申请人能够出具保证资金合理来源的说明、和一份完整可行的商业计划，对于已经在英国获得学位的留学生，则不需要出具语言水平证明。这类签证的签证时间为3+2年，同样要求申请人至少雇用两名全职本地员工，合法纳税，在5年签证期满时，可以申请永居。从往年的情况来看，这类签证的申请难度越来越大，内政部对大部分申请人进行了面试考核，特别是来自中国国内的申请人，面试率更高。
2：家庭团聚
改革之前的英国配偶移民政策，被认为是移民国家中最为人性和操作简单的政策。签证期为两年，申请人只要在两年的签证期内保证婚姻存续，并且在英国居住满规定的时间，两年后即可申请永居身份。但目前按照最新的配偶移民政策，签证期变为了5年(2.5+2.5年)，同时增加了配偶签证保证人的最低年薪要求，即18,600英镑/年，有孩子的家庭，收入最低标准为22,400英镑/年，每增加一个孩子，收入限制相应提高2,400镑，以此类推。
之前，英国公民配偶在海外连续居住超过4年，也可以直接申请英国永居，但随着新政策的出台，这一优惠政策也被取消。
此外，2014年10月开始，所有家庭类签证申请人必须通过Life in the UK! Test测试，以证明具有必要的英文交流能力。
3：工作签证
英国的工作签证开始实行年度配额制，2014-2015年度的配额仍然为20,700名，对于持学生签证或者PSW签证，在英国境内转换工签的申请人来说，可以免受这一配额的限制。年薪在15万英镑以上，或者在艺术、体育和科学等领域有突出成就的申请人，也同样不受配额限制。
除了名额限制，申请人的英文水平、年薪和企业资质都有严格规定。
即便成功申请到工作签证，并不意味着可以顺利成章拿到永居。从2016年4月6日起，工签转换永居的申请人必须满足最低年薪35,000英镑的要求。
也就是说，在2016年4月，工作签证期满5年的同学，如果想申请永居，年薪不能低于35,000镑。这也是5年工签转永居的最为硬性的规定。
4 : 未婚配偶
未婚伴侣签证既适用于异性伴侣也适用于同性伴侣，申请人需年满16周岁，其担保人(伴侣)须是年满18周岁的英国公民或英国永久居民。
签证期同样是2.5+2.5年，签证期满五年后，再通过Life in UK测试，可以申请英国永居。
以上类型都没有排除公派留学生的申请可能，所以主要是看签订的出国合约上的要求。