因数和倍数的关系（因数和倍数）

1、质数(又称为素数）定义:1.就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的因数，这种整数叫做质数。

2、还可以说成质数只有1和它本身两个约数。

3、2.素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任何其它两个整数的乘积。

4、例如，15＝3×5，所以15不是素数；又如，12 ＝6×2＝4×3，所以12也不是素数。

5、另一方面，13除了等于13×1以外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以13是一个素数。

6、质数的概念: 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

7、例如 2，3，5，7 是质数，而 4，6，8，9 则不是，后者称为合成数或合数。

8、从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。

9、（1不是质数，也不是合数）著名的高斯「唯一分解定理」说，任何一个整数。

10、可以写成一串质数相乘的积。

11、质数中除2是偶数外，其他都是奇数合数的概念:合数是除了1和它本身还能被其他的正整数整除的正整数.除2之外的偶数都是合数.(除0以外)合数又名合成数,是满足以下任一(等价)条件的正整数: 1.是两个大于1 的整数之乘积; 2.拥有某大于1 而小于自身的因数(因子); 3.拥有至少三个因数(因子); 4.不是1 也不是素数(质数); 5.有至少一个素因子的非素数.倍数:①一个数能够被另一数整除，这个数就是另一数的倍数。

12、如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。

13、②一个数除以另一数所得的商。

14、如a÷b＝c，就是说a是b的c倍，a是倍数。

15、一个因数能让他的积整除，那么，这个数就是因数，他的积就是倍数。

16、例：3×5=15 ↗ ↖ ↖ 因数1 因数2 倍数例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍 ③一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集.公倍数:如果A能被B整除，则A为B和C的公倍数。

17、两个数A和B，它们的公倍数就是既是A的倍数又是B的倍数的数，即能同时被A、B整除的数。

18、比如说：12和15，它们的公倍数是60，120，180，等等。

19、在这些公倍数中最小的那一个就叫最小公倍数，就是60 如何求最小公倍数？首先把两个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。

20、比如求45和30的最小公倍数。

21、45=3×3×5 30=2×3×5 不同的质因数是2,3,5。

22、3是他们两者都有的质因数，由于45有两个3，30只有一个3，所以计算最小公倍数的时候乘两个3. 最小公倍数等于2×3×3×5=90公因数:在两个或几个数中，如果它们有相同的因数，那么这个(这些)因数就叫做它们的公因数。

23、而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数。

24、因数:一整数被另一整数整除,后者即是前者的因数,如1,2,4都为8的因数。

25、A 除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数. B 我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。

26、C 约数和因数的区别有三点：1数域不同。

27、约数只能是自然数，而因数可以是任何数。

28、2关系不同。

29、约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。

30、因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。

31、如：8×0.2=1.6，8和0.2都是积1.6的因数，离开乘积算式就没有因数了。

32、3大小关系不同.当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。

33、例如，5是6什么是因数？60的因数有多少个，分别是那些。