高考数学一轮复习考点题型课下层级训练14函数模型及其应用（含解析）

高考数学一轮复习考点题型课下层级训练14函数模型及其应用（含解析）本文简介：课下层级训练十四函数模型及其应用[A级基础强化训练]1．用长度为24米的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为A．3米B．4米C．6米D．12米【答案】A[设隔墙的长为x0＜x＜6米，矩形的面积为y平方米，则y＝x＝2x6－x＝－2x－32＋18，所以当x＝3时，y取

高考数学一轮复习考点题型课下层级训练14函数模型及其应用（含解析）本文内容：

课下层级训练十四

函数模型及其应用

[A级

基础强化训练]

1．用长度为24米的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为

A．3米

B．4米

C．6米

D．12米

【答案】A

[设隔墙的长为x0＜x＜6米，矩形的面积为y平方米，则y＝x＝2x6－x＝－2x－32＋18，所以当x＝3时，y取得最大值．]

2．下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，它最可能的函数模型是

x

4

5

6

7

8

9

10

y

15

17

19

21

23

25

27

A．一次函数模型

B．幂函数模型

C．指数函数模型

D．对数函数模型

【答案】A

[根据已知数据可知，自变量每增加1函数值增加2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型．]

3．2019宁夏银川月考国家规定个人稿费纳税办法为不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4

000元的按超过部分的14纳税；超过4

000元的按全稿酬的11纳税．若某人共纳税420元，则这个人的稿费为

A．3

000元

B．3

800元

C．3

818元

D．5

600元

【答案】B

[由题意可建立纳税额y关于稿费x的函数解析式为y＝

显然由0.14x－800＝420，可得x＝3

800.]

4．2019福建三明联考用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1，则至少要洗的次数是参考数据lg

2≈0.3

010

A．3

B．4

C．5

D．6

【答案】B

[设至少要洗x次，则x≤，∴x≥≈3.322，因此需4次．]

5．2019广西柳州联考设甲、乙两地的距离为aa0，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为

【答案】D

[y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移，故排除A，C．又因为小王在乙地休息10分钟，故排除B．]

6．2019河北唐山联考“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的．已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R＝aa为常数，广告效应为D＝a－A．那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入的广告费应为

________.用常数a表示

【答案】a2

[令t＝t≥0，则A＝t2，∴D＝at－t2＝－2＋a2，∴当t＝a，即A＝a2时，D取得最大值．]

7．2019湖北八校联考某人根据经验绘制了2018年春节前后，从12月21日至1月8日自己种植的西红柿的销售量y千克随时间x天变化的函数图象，如图所示，则此人在12月26日大约卖出了西红柿________千克．

【答案】

[前10天满足一次函数关系，设为y＝kx＋b，将点1，10和点10，30代入函数解析式得解得k＝，b＝，所以y＝x＋，则当x＝6时，y＝.]

8．2019云南昆明月考A，B两城相距100

km，在两城之间距A城xkm处建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10

km.已知供电费用等于供电距离km的平方与供电量亿度之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城供电量为每月10亿度．

1求x的取值范围；

2把月供电总费用y表示成x的函数；

3核电站建在距A城多远，才能使供电总费用y最少

【答案】解

1由题意知x的取值范围为[10，90]．

2y＝5x2＋100－x210≤x≤90．

3因为y＝5x2＋100－x2

＝x2－500

x＋25

000

＝x－2＋，

所以当x＝时，ymin＝.

故核电站建在距A城

km处，能使供电总费用y最少．

9．已知某物体的温度θ单位摄氏度随时间t单位分钟的变化规律θ＝m2t＋21－tt≥0，并且m0．

1如果m＝2，求经过多长时间，物体的温度为5摄氏度；

2若物体的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围．

【答案】解

1若m＝2，则θ＝22t＋21－t＝2，

当θ＝5时，2t＋＝，

令2t＝x≥1，则x＋＝，

即2x2－5x＋2＝0，解得x＝2或x＝舍去，

此时t＝1.所以经过1分钟，物体的温度为5摄氏度．

2物体的温度总不低于2摄氏度，即θ≥2恒成立．

亦m2t＋

≥2恒成立，亦即m≥2恒成立．

令＝x，则0x≤1，所以m≥2x－x2，

由于x－x2≤，所以m≥.

因此，当物体的温度总不低于2摄氏度时，m的取值范围是.

[B级

能力提升训练]

10．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元．

1分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系；

2若该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问怎样分配资金能使投资获得最大收益其最大收益是多少万元

【答案】解

1设两类产品的收益与投资的函数分别为fx＝k1x，gx＝k2.

由已知得f1＝＝k1，g1＝＝k2，

所以fx＝xx≥0，gx＝x≥0．

2设投资债券产品为x万元，则投资股票类产品为20－x万元．依题意得y＝fx＋g20－x＝＋0≤x≤20．

令t＝0≤t≤2，

则y＝＋t＝－t－22＋3，

所以当t＝2，即x＝16时，收益最大，ymax＝3万元．

11．某店销售进价为2元/件的产品A，该店产品A每日的销售量y单位千件与销售价格x单位元/件满足关系式y＝＋4x－62，其中2x6.

1若产品A销售价格为4元/件，求该店每日销售产品A所获得的利润；

2试确定产品A的销售价格，使该店每日销售产品A所获得的利润最大．保留1位小数

【答案】解

1当x＝4时，y＝＋44－62＝21，

此时该店每日销售产品A所获得的利润为

4－221＝42千元．

2该店每日销售产品A所获得的利润

fx＝x－2＝10＋4x－62x－2

＝4x3－56x2＋240

x－2782x6，

从而f′x＝12x2－112x＋240

＝43x－10x－62x0，函数fx单调递增；在上，f′x0，函数fx单调递减．

所以x＝是函数fx在2，6内的极大值点，也是最大值点，所以当x＝≈3.3时，函数fx取得最大值．

故当销售价格为3.3元/件时，利润最大．

12．2019上海普陀区一模某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本px＝x2＋x＋150万元．

1若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台

2现按1中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣如图，

经实验知，每台机器人的日平均分拣量qm＝单位件，已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几

【答案】解

1由总成本px＝x2＋x＋150万元，可得每台机器人的平均成本y＝＝＝x＋＋1≥2＋1＝2.

当且仅当x＝，即x＝300时，上式等号成立．

∴若使每台机器人的平均成本最低，应买300台．

2引进机器人后，每台机器人的日平均分拣量qm＝

当1≤m≤30时，300台机器人的日平均分拣量为160m60－m＝－160m2＋9

600m，

∴当m＝30时，日平均分拣量有最大值144

000.

当m＞30时，日平均分拣量为480300＝144

000.

∴300台机器人的日平均分拣量的最大值为144

000件．若传统人工分拣144000件，则需要人数为＝120人．

∴日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少＝75.