湖南高考文科数学试卷(word版)

2013年湖南高考文科数学试卷(word版)本文简介：2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z=为虚数单位)在复平面上对应的点位于A．第一象限

2013年湖南高考文科数学试卷(word版)本文内容：

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）

数

学（文史类）

本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．复数z=为虚数单位)在复平面上对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2．“”是“”成立的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

3．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.

为了解它们的产品质量是否有显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了件，则

A．

B．

C．

D．

4．已知是奇函数，是偶函数，且，，则

A．

B．

C．

D．

5．在锐角中，角所对的边长分别为，若，则角等于

A．

B．

C．

D．

6．函数的图象与函数的图象的交点个数为

A．

B．

C．

D．

7．已知正方体的棱长为，其俯视图是一个面积为的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于

A．

B．

C．

D．

8．已知，是单位向量，，若向量满足，则的最大值为

A．

B．

C．

D．

9．已知事件“在矩形的边上随机取一点，使的最大边是”发生的概率为，则

A．

B．

C．

D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分

10．已知集合，则__________

11．在平面直角坐标系中，若直线为参数）和直线为参数）平行，则常数的值为___________

12．执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的的值为___________

13．若变量满足约束条件，则的

最大值为___________

14．设是双曲线的两

个焦点，若在上存在一点使

且

，则的离心率为__________

15．对于的子集，定义的“特征数列”为，其中.其余项均为.例如:子集的“特征数列”为.

(1)

子集的“特征数列”的前项和等于____________

(2)若的子集的“特征数列”满足;

的子集的“特征数列”满足,则

的元素个数为____________

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（本小题满分12分）

已知函数.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求使成立的的取值集合.

17．（本小题满分12分）

如图2，在直棱柱中，是的中点，点在棱上运动.

(Ⅰ)

证明：；

(Ⅱ)

当异面直线所成角为时，求三棱锥的体积.

18．（本小题满分12分）

某人在如图3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量(单位:)与它“相近”作物株数之间的关系如下表所示：

1

2

3

4

51

48

45

42

这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.

（Ⅰ）完成下表，并求所种作物的平均年收获量；

51

48

45

42

频数

4

（Ⅱ）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少

为48的概率.

19．（本小题满分13分）

设为数列的前项和，已知.

（Ⅰ）求，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和.

20．（本小题满分13分）

已知分别是椭圆的左、右焦点，关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点.

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为，当最大时，求直线的方程.

21．（本小题满分13分）

已知函数

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）证明：当时，.