如何用换元法求复杂函数的不定积分
怀海
精选回答
在求解不定积分的时候,被积函数如果很复杂,就会给我们求解不定积分带来麻烦。面对复杂函数求不定积分时,通常会利用换元法。今天,小编就来举例说明一下如何利用换元法求复杂函数的不定积分。
操作方法
待求函数的不定积分如图所示,因为有一个根号,所以使得不定积分很复杂
令u=√(2x-1),则用u来替换√(2x-1)
对方程u=√(2x-1),左右同时平方,得到x=1/2*(u^2+1)
对x=1/2*(u^2+1)等号左右同时求导,得到dx=udu
将dx=udu带入原不定积分,得到如图结果
将积分变量由x换成e^u,其结果不变
对步骤六的结果使用分部积分法,得到如图方程
e^u的不定积分结果就是其本身,则可得原积分结果如图所示
将u=√(2x-1)带入方程,得到最终结果
风生水起 2024-01-12 14:41:20
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