如何求特征值
山水有情
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特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x。
使得Ax=mx成立,则称m是A的一个特征值(characteristicvalue)或本征值(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。
求n阶矩阵A的特征值的基本方法:
根据定义可改写为关系式,为单位矩阵(其形式为主对角线元素为λ-,其余元素乘以-1)。要求向量具有非零解,即求齐次线性方程组有非零解的值。即要求行列式。解次行列式获得的值即为矩阵A的特征值。将此值回代入原式求得相应的,即为输入这个行列式的特征向量。
岁月流逝 2024-07-23 15:36:16
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