聚点的通俗理解
精选回答
留下 2023-08-30 14:47:21
聚点是拓扑空间的基本概念之一。设A为拓扑空间X的子集,a∈X,若a的任意邻域都含有异于a的A中的点,则称a是A的聚点。集合A的所有聚点的集合称为A的导集,聚点和导集等概念是康托尔(Cantor,G.(F.P.))研究欧几里得空间的子集时首先提出的。
聚点就是以这个点为球心(圆心)任意画一个球(圆)
无论你这个球(圆)画得多小,一定都能包含无穷个原集合的点
这个点就称为聚点
你看后面极限的定义,实际上聚点就是说可以求极限的点
海恩-波莱尔定理(Heine-Borel)假设E为有界闭集,且对E内每一点z都作一个以这一点为圆心的圆域 (这个圆的半径没有限制,它可以取任意正实数),则在这些圆中必可以找到有限多个来把有界闭集E复盖住,换句话说,E的每一点至少属于这有限个圆域中的一个圆域的内部。此定理又叫做有限复盖定理,它是复变函数论里的重要定理。
扩展资料
聚点x是x的任意领域内都有无穷多个点,边界点是聚点,但聚点不一定是边界点。
通俗地,对于数轴上点集E的聚点P,总可以在E中找到一个无穷数列a(n)(不等于P),使得lima(n)=P,又举例来说,空间中一个球体的内部以及表面上的任何一个点都是该球体的聚点。
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