初三数学二次函数知识点归纳
海阔天空
初中数学
精选回答
定义与定义表达式
一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax²+bx+c²,y=a²的图象可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到。
当h<0时,则向左平行移动|h|个单位得到.
当h>0,k>0时,将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a²+k的图象;
当h<0,k>0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a²+k的图象;
因此,研究抛物线y=ax²+bx+c²+k的形式,可确定其顶点坐标、对称轴,抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便。
2.抛物线y=ax²+bx+c。
3.抛物线y=ax²+bx+c。
2.抛物线有一个顶点P,坐标为:P(-b/2a,(4ac-b²)/4a)。
当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b²-4ac=0时,P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。|a|越大,则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0,c)。
6.抛物线与x轴交点个数:
Δ=b²-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b²-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b²-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。
X的取值是虚数(x=-b±√b²-4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)。
弦月眉心 2022-04-23 06:12:00
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