已知三个质数m,n,p的乘积等于这三个质数的和的5倍,则m2+n2+p2=_____
精选回答
远水孤云 2024-06-21 13:43:05
题目内容:
已知三个质数m,n,p的乘积等于这三个质数的和的5倍,则m2+n2+p2=______.
最佳答案:
由已知,mnp=5(m+n+p)。
由于m,n,p均为质数,5(m+n+p)中含有因数5。
∴m,n,p中一定有一个是5。
不妨设m=5.则5np=5(5+n+p),即np=5+n+p。
∴np-n-p+1=6即(n-1)(p-1)=6。
又n,p均为质数。
∴n-1=1p-1=6或n-1=2p-1=3。
解得n=2p=7或n=3p=4(不合题意舍去)
∴m=5,n=2,p=7。
∴m2+n2+p2=25+4+49=78.
考点核心:
有理数的定义:有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式。
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